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Paragrafo 1.1 configurazioni

Figura 1.1.1.

L'oggetto dell'analisi cinematica è un corpo continuo che sarà denominato con il simbolo \(\body\text{.}\) Ciascun punto del corpo occupa nello spazio una posizione che, fissata una terna ortonormale di riferimento \(\vec{e}_a\) (\(a=1,2,3\)), è individuata da un vettore. A tal riguardo parleremo di due configurazioni:

  • la configurazione di riferimento \(\body_0\text{,}\) ovvero l'insieme delle posizioni \(\vec{X}\) occupate dai punti del corpo prima del moto;
  • la configurazione corrente \(\body\text{,}\) ovvero l'insieme delle posizioni \(\vec{x}\) occupate dai punti del corpo per effetto del moto.

Rispetto alla base di riferimento scelta le posizioni \(\vec{X}\) and \(\vec{x}\) saranno esprimibili utilizzando diversi tipi di notazione.

\begin{gather*} \left[\begin{array}{c}X_1\\X_2\\X_3\end{array}\right]\,,\quad \left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]\\ X_1 \vec{e}_1 + X_2 \vec{e}_2 + X_3 \vec{e}_3\,,\quad x_1 \vec{e}_1 + x_2 \vec{e}_2 + x_3 \vec{e}_3\\ X_a \vec{e}_a\,,\quad x_a \vec{e}_a\,. \end{gather*}

Si riportano alcuni esempi di istruzioni MATLAB® utilizzabili per definire ed utilizzare vettori.

Istruzioni per la generazione di vettori riga. 

u = [1 2 3]
v = 4:6
w = u + v
x = 0.5
y = 1.0
z = -2.0
k = x*u + y*v + z*w

% accesso alle singole componenti
u(1)
u(2)
% equivalente a u(2)
u(1,2)
% errore di accesso
u(2,1)
Listato 1.1.2.

Istruzioni per la generazione di vettori colonna (il formato con cui si intendono solitamente i vettori in Meccanica). 

u = [1; 2; 3]
v = (linspace(4,6,3))'
w = u + v
x = 0.5
y = 1.0
z = -2.0
k = x*u + y*v + z*w 

% accesso alle singole componenti
k(1)
k(2)
% equivalente a k(2)
k(2,1)
% errore di accesso
k(1,2)
Listato 1.1.3.