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Introduzione alla meccanica dei solidi
Antonio Bilotta
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Front Matter
Colophon
Dedication
Acknowledgements
Preface
1
cinematica dei corpi
1.1
configurazioni
1.2
trasformazioni
1.3
gradiente della trasformazione
1.3.1
la nozione di tensore
1.4
il campo di spostamento
1.5
determinante del gradiente della trasformazione
1.5.1
formula di trasformazione di elementi di volume
1.5.2
formula di trasformazione di elementi di area
1.6
decomposizione polare
1.7
tensore di deformazione
\(\tens{U}\)
e direzioni principali (trasformazione degli elementi di linea)
1.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
forma spettrale del tensore di deformazione
1.7.5
autovalori ed autovettori
1.8
misure di deformazione
1.8.1
tensore di deformazione di Cauchy-Green
1.8.2
tensore della deformazione di Green-Lagrange
1.8.3
tensori della deformazione e gradiente del campo di spostamento
1.9
tensore della deformazione infinitesima
1.9.1
moti infinitesimi
1.10
esercizi
1.10.1
1.10.2
1.10.3
1.10.4
1.10.5
1.10.6
1.10.7
1.10.8
1.10.9
1.10.10
1.10.11
1.11
risposte ad alcuni degli esercizi proposti
1.11.1
1.11.2
1.12
riferimenti e letture suggerite
2
forze, equilibrio e tensione
2.1
l’ipotesi di continuità
2.1.1
descrizione geometrica dei corpi
2.1.2
massa
2.1.3
forze
2.1.3.1
forza di volume
2.1.3.2
trazione
2.2
equazioni di equilibrio
2.3
il tensore della tensione di Cauchy
2.3.1
postulato di Cauchy
2.3.2
il Teorema della tensione di Cauchy
2.3.2.1
l’equilibrio sul tetraedro di Cauchy
2.3.2.2
principio di azione e reazione
2.3.2.3
il tensore
2.3.2.4
forma differenziale delle equazioni di equilibrio
2.3.2.5
simmetria del tensore
2.4
analisi dello stato di tensione
2.4.1
convenzione e significato delle componenti del tensore
2.4.2
tensioni principali e direzioni principali
2.4.3
stati tensionali di base
2.4.3.1
stato sferico o idrostatico
2.4.3.2
stato di trazione o compressione “pura”
2.4.3.3
stato di taglio “puro”
2.5
principio dei lavori virtuali
2.5.1
dalla formulazione differenziale alla formulazione integrale
2.5.2
interpretazione meccanica
2.6
esercizi
2.6.1
2.6.2
2.6.3
2.6.4
2.6.5
2.6.6
2.6.7
2.6.8
2.6.9
2.7
risposte ad alcuni degli esercizi proposti
2.7.1
2.7.2
2.8
riferimenti e letture suggerite
3
comportamento elastico
3.1
motivazione
3.1.1
analisi statica
3.1.1.1
assunzione sul campo di tensione e soluzione
3.1.2
analisi cinematica
3.1.3
Principio dei lavori virtuali
3.1.4
considerazioni conclusive
3.2
stati uniassiali
3.2.1
prova uniassiale a trazione o compressione
3.2.2
prova uniassiale a taglio
3.3
stati pluriassiali
3.3.1
il modello come generalizzazione della legge di Hooke
3.3.1.1
le proprietà del tensore costitutivo
3.3.2
l’osservazione sperimentale
3.3.3
il caso isotropo
3.3.3.1
componenti di tipo normale
3.3.3.2
componenti di tipo tangenziale
3.3.3.3
riepilogo e notazione di Voigt
3.4
il problema elastico
3.4.1
motivazione di inizio capitolo: il solido prismatico semplicemente teso
3.4.2
il solido prismatico semplicemente inflesso
3.4.2.1
analisi statica
3.4.2.2
dalla tensione agli spostamenti
3.4.3
riepilogo
3.5
modelli monodimensionali: trave tesa
3.5.1
premessa
3.5.2
il riferimento dato dalla linea d’asse
3.5.3
il lavoro interno
3.5.4
il legame elastico
3.5.5
il lavoro esterno
3.5.6
principio dei lavori virtuali ed equazioni di equilibrio
3.5.7
riepilogo del modello
3.6
modelli monodimensionali: trave inflessa
3.6.1
il riferimento dato dalla linea d’asse
3.6.2
il lavoro interno
3.6.3
il legame elastico
3.6.4
il lavoro esterno
3.6.5
principio dei lavori virtuali ed equazioni di equilibrio
3.6.6
riepilogo del modello
3.7
applicazioni del modello di trave tesa
3.7.1
trave semplicemente tesa
3.7.2
trave iperstatica con discontinuità
3.7.3
trave iperstatica soggetta ad un incremento termico omogeneo
3.7.4
trave iperstatica soggetta a carico ripartito sinusoidale
3.8
applicazioni del modello di trave inflessa
3.8.1
mensola soggetta ad una forza all’estremità
3.8.2
mensola soggetta a carico ripartito costante
3.8.3
trave appoggiata soggetta a carico ripartito costante
3.9
esercizi
3.9.1
3.9.2
3.9.3
3.9.4
3.9.5
3.9.6
3.9.7
3.9.8
3.9.9
3.9.10
3.10
risposte ad alcuni degli esercizi proposti
3.10.1
3.11
riferimenti e letture suggerite
4
cinematica dei corpi rigidi
4.1
descrizione cinematica di base
4.1.1
linearizzazione
4.2
vincoli
4.2.1
vincoli esterni semplici
4.2.1.1
carrello
4.2.1.2
doppio bipendolo
4.2.2
vincoli esterni doppi
4.2.2.1
cerniera o appoggio
4.2.2.2
bipendolo
4.2.3
vincoli esterni tripli
4.2.3.1
incastro
4.2.4
vincoli interni
4.2.4.1
cerniera interna
4.3
analisi cinematica
4.3.1
matrice cinematica
4.3.2
classificazione cinematica
4.4
applicazione dell’analisi cinematica ai sistemi di corpi rigidi
4.4.1
trave appoggiata
4.4.2
trave ad L "appoggiata"
4.4.3
arco a tre cerniere
4.4.4
esempio di schema labile
4.5
esercizi
4.5.1
4.5.2
4.6
riferimenti e letture suggerite
5
statica
5.1
equazioni di equilibrio
5.1.1
condizioni di equilibrio statico per un sistema di punti
5.1.2
forma scalare delle equazioni di equilibrio
5.1.3
introduzione della cinematica di corpo rigido
5.1.4
momento di una forza
5.2
il caso piano
5.3
vincoli
5.3.1
assenza di vincolo
5.3.2
vincoli semplici
5.3.2.1
carrello
5.3.2.2
doppio bipendolo
5.3.3
vincoli doppi
5.3.3.1
cerniera
5.3.3.2
bipendolo
5.3.4
vincoli tripli
5.3.4.1
incastro
5.3.5
riepilogo
5.3.6
vincoli interni
5.4
diagrammi di corpo libero
5.4.1
5.5
analisi statica
5.5.1
matrice statica
5.5.2
classificazione statica
5.6
applicazione dell’analisi statica ai sistemi di corpi
5.6.1
mensola
5.6.2
trave appoggiata
5.6.3
portale
5.6.4
sistema a due corpi
5.7
sollecitazioni
5.7.1
convenzione sul segno delle sollecitazioni
5.7.2
carichi ripartiti
5.8
equazioni indefinite di equilibrio per la trave piana
5.8.1
formulazione del problema
5.8.2
condizioni di equilibrio
5.8.3
integrali generali
5.8.4
integrali generali per carichi ripartiti costanti
5.9
calcolo e diagrammi delle sollecitazioni
5.9.1
5.9.2
5.9.3
5.9.4
5.10
esercizi
5.10.1
Colophon
Colophon
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